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Questão | Pergunta e Alternativas |
1ª QUESTÃO | Avalie a cônica abaixo: 4x² – 8x + 9y² – 18y – 23 = 0 Sobre essa cônica, afirma-se: I) Ela é uma elipse. II) Ela possui focos (-4, 0) e (5, 0). III) Ela possui centro (1, 1). IV) A excentricidade é . Estão corretas: Apenas I, II e III. Apenas I, II e IV. Apenas I, III e IV. Apenas II, III e IV. I, II, III e IV. |
2ª QUESTÃO | As equações abaixo correspondem a três planos: Sobre estas chapas afirma-se: I) O plano 1 é perpendicular ao plano 2. II) O plano 2 é perpendicular ao plano 3. III) O plano 2 é paralelo ao plano 3. IV) O plano 3 é paralelo ao plano 1. Texto elaborado pelo Professor, 2019. Assinale a alternativa correta: I, apenas. II, apenas. III, apenas. IV, apenas. II e IV, apenas. |
3ª QUESTÃO | Sobre a equação abaixo, afirma-se: Elaborado pelo Professor, 2019 I – A figura é uma parábola. II – O centro da figura é (1, –2). III – Os focos da figura são (1, –3,732) e (1, –0,268). IV – A excentricidade da figura é 0,866. Estão corretas: Apenas I e II. Apenas I, II e III. Apenas I, II e IV. Apenas I, III e IV. Apenas II, III e IV. |
4ª QUESTÃO | Ao se analisar uma transformação linear, é possível traduzi-la na forma de uma matriz. Isso é possível, pois as matrizes, como elementos de um espaço vetorial, conservam todas as propriedades necessárias a uma transformação linear. A utilização de matrizes não aparece por acaso e está vinculada aos conceitos de autovalores e autovetores de uma função. Texto elaborado pelo Professor, 2018. Com base no exposto acima, avalie as afirmações: Estão corretas: Apenas I, II e III. Apenas I e II. Apenas III e IV. Apenas II, III e IV. I, II, III e IV. |
5ª QUESTÃO | A combinação linear, importante procedimento em espaços e subespaços vetoriais, é capaz de criar inúmeros vetores do espaço em questão, se os vetores primordialmente escolhidos forem LI. Considerando os vetores indicados por: Texto elaborado pelo Professor, 2018. Estão corretas: I, II, III e IV. I, II e IV, apenas. I, III e IV, apenas. I, II e III, apenas. II, III e IV, apenas. |
6ª QUESTÃO | As duas equações abaixo resumem os conceitos de autovetores e de autovalores. O primeiro conceito está relacionado aos vetores “v” que resolvem a primeira equação descrita. Os autovalores são aqueles escalares para os quais a segunda equação é verdadeira. Estes dois conceitos auxiliam nos cálculos de equações matriciais não convencionais (como envolvendo potenciação de matrizes). Julgue as afirmações: Elaborado pelo Professor, 2023. Está correto o que se afirma em: I e II, apenas. II e III, apenas. III e IV, apenas. II, III e IV, apenas. I, II, III e IV. |
7ª QUESTÃO | As transformações lineares são procedimentos de cálculo da álgebra linear que vinculam dois espaços vetoriais. É importante salientar que não é necessário provar que os espaços trabalhados são vetoriais, já presumimos que eles são espaços vetoriais. Estamos interessados apenas no fato de a transformação que os vincula conservar suas operações básicas. Texto elaborado pelo Professor, 2018. Levando em consideração esses fatos, julgue as proposições abaixo: Estão corretas: I e III, apenas. II e IV, apenas. III e IV, apenas. II e III, apenas. I e IV, apenas. |
8ª QUESTÃO | Na física, as dimensões são parâmetros utilizados para descrever os fenômenos observados e as grandezas a eles relacionados. A física clássica descreve o espaço em três dimensões, enquanto a teoria da relatividade geral propõe uma geometria quadridimensional conhecida como espaço-tempo. https://brasilescola.uol.com.br/fisica/teorias-da-relatividade.htm (adaptado), 2018. Levando em conta os conceitos de dimensão de espaços vetoriais, afirma-se que: I) O polinômio P(x) = x³ + x² + x + 1 possui 3 dimensões. II) O polinômio p(x) = x – 32 possui 6 dimensões. III) Uma matriz quadrada de ordem 3 x 3 de determinante não nulo possui 3 dimensões. IV) O vetor (1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1) está contido em um sistema de 5 dimensões. Estão corretas: I e II, apenas. II e III, apenas. I e III, apenas. I e IV, apenas. II e IV, apenas. |
9ª QUESTÃO | Na Álgebra Linear, as funções cujos domínios e contradomínios são espaços vetoriais e que preservam as operações de adição de vetores e de multiplicação de um vetor por um escalar são conhecidas como transformações lineares. Considere a transformação abaixo: T(x, y, z) = (x + y + z, y + z, z) Qual a imagem dessa transformação? (1, 0, 0), (1, 1, 0) e (1, 1, 1) (1, 1, 0), (1, 1, 1) e (1, 0, 1) (0, 0, 1), (0, 1, 0) e (1, 0, 0) (1, 1, 0), (1, 1, 1) e (-1, 1, -1) (1, 0, 1), (1, 1, 0) e (1, 2, 1) |
10ª QUESTÃO | A avaliação de posições relativas (entre pontos e retas, retas e planos e afins) é uma possibilidade de estudar distâncias de forma mais abrangente, podendo ser aplicada de inúmeras formas na engenharia, como na medida de distâncias entre estruturas. Também muito útil nesses casos é verificar as condições (paralelos, perpendiculares) entre si. Deseja-se acoplar duas chapas metálicas e, para isso, deve-se avaliar se estas estão completamente paralelas entre si. Sabendo as equações dos planos nos quais as placas estão contidas, Texto elaborado pelo Professor, 2018. Sobre os dois planos, afirma-se: I) Os planos são paralelos e a distância entre os dois planos é maior que 1 unidade de medida. II) Os planos serão perpendiculares. III) Os planos são paralelos e a distância entre os dois planos é maior que 2 unidades de medida. IV) Os planos são não coincidentes. Estão corretas: I, apenas. III, apenas. IV, apenas. I e IV, apenas. II e IV, apenas. |
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